Advanced Algorithmus
geschrieben von Willy
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Advanced Algorithmus 06. May 2012 11:16 |
Hallo,
heute möchte ich mal ein paar Gedanken zum advanced Algorithmus zur Diskussion stellen
Mattroberts (Mattroberts'_Firmware) schlägt auf Basis der Bernoulli-Gleichung vor, den Extruder beim Beschleunigen überproportional schnell laufen zu lassen, wobei die Anzahl der zusätzlichen Schritte gemäß n_extra = k v^2 berechnet wird. Dabei ist k eine Proportionalitätskonstante (advance Faktor) und v die eigentlich erforderliche Extruder-Geschwindigkeit.
Nach meiner Ansicht ist die quadratische Abhängigkeit nicht richtig, da sie sich nur bei turbulenten Strömungen ergibt. Siehe: Wikipedia-Bernoulli
Wenn die Strömung laminar ist, dann ist der Druckverlustbeiwert Zeta nicht konstant, sondern selbst von der Geschwindigkeit abhängig (l = Rohrlänge, d = Rohrdurchmesser, Re = Reynoldszahl):
Zeta = 64 * l / (Re * d) mit
Re = rho * v * d / eta = Dichte * Geschwindigkeit * Durchmesser / Viskosität
Quelle z.B.: Rohrreibungszahl
Damit ergibt sich für den Druckverlust in der Bernoulli-Gleichung: Delta_p = 32 * eta * l * v / d^2, was auch als Hagen-Poiseuille-Gesetz bezeichnet wird (hier ist jetzt Delta_p linear proportional zu v!).
Wenn jetzt mit konkreten Werten (eta = 1000 Pa s, l = 2 mm, d = 0.5 mm, v = 60 mm/s) nur in der Düsenspitze gerechnet wird, dann ergibt sich folgendes:
Delta_p = 153.6 bar. Gegen diesen Wert sind alle anderen Druckverluste vernachlässigbar (dies zeigt auch, warum es so schwierig ist, mit kleinen Düsendurchmessern zu drucken). Auch die Querschnittsverengung spielt keine Rolle, da nur bei turbulenten Strömungen Wirbel auftreten, die zu einem nennenswerten Druckverlust führen.
Der Druckverlust führt zu einer elastischen Stauchung des Filaments zwischen Filamentschraube und Schmelzzone (Länge L, ca. 30 mm). Die Längenänderung Delta_L kann gemäß
Delta_L = L * Delta_p / E
berechnet werden, wobei E das Elastizitätsmodul ist (bei ABS ungefähr 2000 MPa). Mit obigen Zahlenwerten ergibt sich Delta_L = 0,23 mm. Dieses Delta_L muß der Extruder während der Beschleunigungsphase zusätzlich vorschieben und beim Abbremsen entsprechend wieder einsparen.
Bei der folgenden Argumentation werden die klassischen Formelzeichen s für Weg, v für Geschwindigkeit, t für Zeit und k für eine Konstante benutzt. Bei konstanter Beschleunigung a ist v = a * t und s = 0,5 * a * t^2. Am Ende der Beschleunigungsphase soll s aber um Delta_L länger sein und während der Beschleunigung soll der zusätzliche Weg jederzeit proportional zu v sein (s.o.). Dies kann durch folgenden Ansatz erreicht werden:
v = a * (t + k) und damit: s = a * (0,5 * t^2 + k * t)
Der Term a * k kann als eine "Zusatzgeschwindigkeit" interpretiert werden. Beim Abbremsen ist diese Zusatzgeschwindigkeit negativ anzusetzen. Grafisch sieht das Ganze so aus:
Interessant ist, dass beim Abbremsen ein "retract" ganz automatisch und zwangsläufig auftritt.
LG, Willy
heute möchte ich mal ein paar Gedanken zum advanced Algorithmus zur Diskussion stellen
Mattroberts (Mattroberts'_Firmware) schlägt auf Basis der Bernoulli-Gleichung vor, den Extruder beim Beschleunigen überproportional schnell laufen zu lassen, wobei die Anzahl der zusätzlichen Schritte gemäß n_extra = k v^2 berechnet wird. Dabei ist k eine Proportionalitätskonstante (advance Faktor) und v die eigentlich erforderliche Extruder-Geschwindigkeit.
Nach meiner Ansicht ist die quadratische Abhängigkeit nicht richtig, da sie sich nur bei turbulenten Strömungen ergibt. Siehe: Wikipedia-Bernoulli
Wenn die Strömung laminar ist, dann ist der Druckverlustbeiwert Zeta nicht konstant, sondern selbst von der Geschwindigkeit abhängig (l = Rohrlänge, d = Rohrdurchmesser, Re = Reynoldszahl):
Zeta = 64 * l / (Re * d) mit
Re = rho * v * d / eta = Dichte * Geschwindigkeit * Durchmesser / Viskosität
Quelle z.B.: Rohrreibungszahl
Damit ergibt sich für den Druckverlust in der Bernoulli-Gleichung: Delta_p = 32 * eta * l * v / d^2, was auch als Hagen-Poiseuille-Gesetz bezeichnet wird (hier ist jetzt Delta_p linear proportional zu v!).
Wenn jetzt mit konkreten Werten (eta = 1000 Pa s, l = 2 mm, d = 0.5 mm, v = 60 mm/s) nur in der Düsenspitze gerechnet wird, dann ergibt sich folgendes:
Delta_p = 153.6 bar. Gegen diesen Wert sind alle anderen Druckverluste vernachlässigbar (dies zeigt auch, warum es so schwierig ist, mit kleinen Düsendurchmessern zu drucken). Auch die Querschnittsverengung spielt keine Rolle, da nur bei turbulenten Strömungen Wirbel auftreten, die zu einem nennenswerten Druckverlust führen.
Der Druckverlust führt zu einer elastischen Stauchung des Filaments zwischen Filamentschraube und Schmelzzone (Länge L, ca. 30 mm). Die Längenänderung Delta_L kann gemäß
Delta_L = L * Delta_p / E
berechnet werden, wobei E das Elastizitätsmodul ist (bei ABS ungefähr 2000 MPa). Mit obigen Zahlenwerten ergibt sich Delta_L = 0,23 mm. Dieses Delta_L muß der Extruder während der Beschleunigungsphase zusätzlich vorschieben und beim Abbremsen entsprechend wieder einsparen.
Bei der folgenden Argumentation werden die klassischen Formelzeichen s für Weg, v für Geschwindigkeit, t für Zeit und k für eine Konstante benutzt. Bei konstanter Beschleunigung a ist v = a * t und s = 0,5 * a * t^2. Am Ende der Beschleunigungsphase soll s aber um Delta_L länger sein und während der Beschleunigung soll der zusätzliche Weg jederzeit proportional zu v sein (s.o.). Dies kann durch folgenden Ansatz erreicht werden:
v = a * (t + k) und damit: s = a * (0,5 * t^2 + k * t)
Der Term a * k kann als eine "Zusatzgeschwindigkeit" interpretiert werden. Beim Abbremsen ist diese Zusatzgeschwindigkeit negativ anzusetzen. Grafisch sieht das Ganze so aus:
Interessant ist, dass beim Abbremsen ein "retract" ganz automatisch und zwangsläufig auftritt.
LG, Willy
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Re: Advanced Algorithmus 08. May 2012 04:14 |
Hallo Philipp,
ich fürchte Du schätzt meine zeitlichen Ressourcen, die ich für's Spielen mit 3D-Drucken habe, deutlich zu groß ein
Ich wollte lediglich darauf hinweisen, dass die Idee des advanced Algorithmus nochmals überdacht werden sollte und dies mit den Formeln und Zahlenwerten begründen. Natürlich wäre eine modellbasierte Regelung wünschenswert und die Idee mit dem Kugellager-Widerstand als Messgröße für den Druck ist ausgesprochen charmant
- doch vorerst reicht mir der von repetier angesprochene Anpassparameter.
LG, Willy
ich fürchte Du schätzt meine zeitlichen Ressourcen, die ich für's Spielen mit 3D-Drucken habe, deutlich zu groß ein
Ich wollte lediglich darauf hinweisen, dass die Idee des advanced Algorithmus nochmals überdacht werden sollte und dies mit den Formeln und Zahlenwerten begründen. Natürlich wäre eine modellbasierte Regelung wünschenswert und die Idee mit dem Kugellager-Widerstand als Messgröße für den Druck ist ausgesprochen charmant
- doch vorerst reicht mir der von repetier angesprochene Anpassparameter.LG, Willy
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Re: Advanced Algorithmus 09. May 2012 13:50 |
Ich habe zu Testzwecken die lineare Abhängigkeit als Parameter einmal eingebaut. Der Parameter lautet hier L und der Extruder fügt dem normalen E noch
Eextra = v*L Schritte hinzu. Mit v = Extrudergeschwindigkeit in mm/s. Damit habe ich ein Quadrat mit unterschiedlichen werten für L und Beschleunigung a gedruckt. Im Quadrat sind die ersten und letzten 2cm immer mit v=20 gefahren worden, das Mittelstück mit v=70. Das Ergebnis seht ihr in diesem Bild:
Interessante Erkenntnisse:
1. Für gute Ergebnisse mit PLA 180°C benötigte ich hier ein L=220 was einem zusätzlichen Weg von 1.145mm entspricht. Das ist mehr als man erwarten würde.
2. Das beste Ergebnis hatte ich mit a=500mm/s und L=220. Es war eine deutliche Verbesserung gegenüber dem einfachen Druck.
3. Mit a=2000mm/s^2 sieht das Druckbild bescheiden aus. Hier schafft es der Extruder nicht mehr, die schnelle Druckänderung zu kompensieren. Vermutlich verliert er hier Schritte, hörte sich zumindest nicht so gut an.
4. Mit a=250mm/s^2 war das Ergebnis sogar leicht schlechter als mit a=500mm/s^2.
5. Wenn ich von 10 auf 50mm/s^2 beschleunige wird die Qualität auch wieder schlechter. Für eine ordentliche aber noch nicht perfekte Qualität musste ich L auf 350 erhöhen.
Meine Erkenntnis so weit ist, dass eine lineare approximation schon ganz passable Ergebnisse liefert und eine bessere Näherung ist als quadratisch. Das kleinere Geschwindigkeiten einen höheren Wert benötigen zeigt aber, das zumindest ein Einfluss nicht korrekt berücksichtigt wurde. Vermutlich spielt hierbei die Verflüssigung des Filaments eine Rolle. Der erste Schub wird vermutlich durch irgendwelche plastischen Verformungen am Anfang zum Teil kompensiert und nicht in mehr Druck umgewandelt. Gäbe es hier eine konstante Startverschiebung am Anfang würde der Lineare Faktor kleiner werden können und könnte so die beiden Geschwindigkeiten unter einen Hut bekommen. Von einem anderen Tester, der mit ABS tests habe ich ähnliche Ergebnisse bekommen. Er hatte als Regressionslösung einen negativen quadratischen Anteil noch drin, was grob auf das gleiche hinausläuft.
Wenn jemand eine Idee hat, was die Ursache sein könnte, nur her damit. Es ist einfacher die korrekte Korrekturkurve zu finden, wenn man weiß welchen Effekt man damit versucht zu kompensieren.
Die andere Frage ist, wenn am Anfang der Schub nicht komplett in Druck umgewandelt wird, muss die Filamentmenge in der Düse, also der flüssige Filamentpegel, steigen. Wenn das passiert muss ich aber auch die spätere reduktion wieder korrekt berücksichtigen. Was sollte man hier sinnvollerweise annehmen?
2-mal bearbeitet. Zuletzt am 09.05.12 13:52.
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Eextra = v*L Schritte hinzu. Mit v = Extrudergeschwindigkeit in mm/s. Damit habe ich ein Quadrat mit unterschiedlichen werten für L und Beschleunigung a gedruckt. Im Quadrat sind die ersten und letzten 2cm immer mit v=20 gefahren worden, das Mittelstück mit v=70. Das Ergebnis seht ihr in diesem Bild:
Interessante Erkenntnisse:
1. Für gute Ergebnisse mit PLA 180°C benötigte ich hier ein L=220 was einem zusätzlichen Weg von 1.145mm entspricht. Das ist mehr als man erwarten würde.
2. Das beste Ergebnis hatte ich mit a=500mm/s und L=220. Es war eine deutliche Verbesserung gegenüber dem einfachen Druck.
3. Mit a=2000mm/s^2 sieht das Druckbild bescheiden aus. Hier schafft es der Extruder nicht mehr, die schnelle Druckänderung zu kompensieren. Vermutlich verliert er hier Schritte, hörte sich zumindest nicht so gut an.
4. Mit a=250mm/s^2 war das Ergebnis sogar leicht schlechter als mit a=500mm/s^2.
5. Wenn ich von 10 auf 50mm/s^2 beschleunige wird die Qualität auch wieder schlechter. Für eine ordentliche aber noch nicht perfekte Qualität musste ich L auf 350 erhöhen.
Meine Erkenntnis so weit ist, dass eine lineare approximation schon ganz passable Ergebnisse liefert und eine bessere Näherung ist als quadratisch. Das kleinere Geschwindigkeiten einen höheren Wert benötigen zeigt aber, das zumindest ein Einfluss nicht korrekt berücksichtigt wurde. Vermutlich spielt hierbei die Verflüssigung des Filaments eine Rolle. Der erste Schub wird vermutlich durch irgendwelche plastischen Verformungen am Anfang zum Teil kompensiert und nicht in mehr Druck umgewandelt. Gäbe es hier eine konstante Startverschiebung am Anfang würde der Lineare Faktor kleiner werden können und könnte so die beiden Geschwindigkeiten unter einen Hut bekommen. Von einem anderen Tester, der mit ABS tests habe ich ähnliche Ergebnisse bekommen. Er hatte als Regressionslösung einen negativen quadratischen Anteil noch drin, was grob auf das gleiche hinausläuft.
Wenn jemand eine Idee hat, was die Ursache sein könnte, nur her damit. Es ist einfacher die korrekte Korrekturkurve zu finden, wenn man weiß welchen Effekt man damit versucht zu kompensieren.
Die andere Frage ist, wenn am Anfang der Schub nicht komplett in Druck umgewandelt wird, muss die Filamentmenge in der Düse, also der flüssige Filamentpegel, steigen. Wenn das passiert muss ich aber auch die spätere reduktion wieder korrekt berücksichtigen. Was sollte man hier sinnvollerweise annehmen?
2-mal bearbeitet. Zuletzt am 09.05.12 13:52.
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Re: Advanced Algorithmus 09. May 2012 15:01 |
@repetier: Glückwunsch, da warst Du schneller als ich
Bei Deinem letzten Bild würde ich auch vermuten, dass Schritte abhanden gekommen sind - zumal meine Ergebnisse mit ABS eigentlich nur positiv sind. Ich komme bei Beschleunigungen zwischen 300 und 3000 mm/s^2 und Geschwindigkeiten von 13 - 107 mm/s nach den ersten Tests immer mit k2 = L = 40 hin. Wie ist eigentlich die Einheit? Prinzipiell sollten es ja s oder ms sein. Evtl wäre es gut die Schritte noch durch die steps/mm zu teilen bzw. k2 am Programmanfang entsprechend umzurechnen.
Hier die Bilder (ABS, 230°C, v_max = 80 mm/s, v_Perimeter = 57 mm/s, a = 750 mm/s^2, k2 = L= 40, oberes bzw. rechtes Teil ohne k2):
LG, Willy
Bei Deinem letzten Bild würde ich auch vermuten, dass Schritte abhanden gekommen sind - zumal meine Ergebnisse mit ABS eigentlich nur positiv sind. Ich komme bei Beschleunigungen zwischen 300 und 3000 mm/s^2 und Geschwindigkeiten von 13 - 107 mm/s nach den ersten Tests immer mit k2 = L = 40 hin. Wie ist eigentlich die Einheit? Prinzipiell sollten es ja s oder ms sein. Evtl wäre es gut die Schritte noch durch die steps/mm zu teilen bzw. k2 am Programmanfang entsprechend umzurechnen.
Hier die Bilder (ABS, 230°C, v_max = 80 mm/s, v_Perimeter = 57 mm/s, a = 750 mm/s^2, k2 = L= 40, oberes bzw. rechtes Teil ohne k2):
LG, Willy
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Re: Advanced Algorithmus 02. March 2013 14:02 |
Ich habe jetzt auch noch ein Video zu dem Advance-Algorithmus gemacht: YouTube-Video (endlich habe ich mal ein HD-Video hinbekommen 
).
Das Video zeigt sehr deutlich die Extruder-Extrabewegung.
Außerdem könnt Ihr sehen, dass mein Extruder nur noch ein Übersetzungsverhältnis von 20:52 Zähnen hat - reicht völlig, ist aber schneller
LG, Willy
3D gedruckter Messerschärfer +++ RADDS für den Arduino-Due +++ Meine Drucker
).Das Video zeigt sehr deutlich die Extruder-Extrabewegung.
Außerdem könnt Ihr sehen, dass mein Extruder nur noch ein Übersetzungsverhältnis von 20:52 Zähnen hat - reicht völlig, ist aber schneller
LG, Willy
3D gedruckter Messerschärfer +++ RADDS für den Arduino-Due +++ Meine Drucker
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Re: Advanced Algorithmus 10. March 2017 03:58 |
Wie sind eure Erfahrungen mit dem Advance-Algorithmus?
Ich frage deswegen, weil bei einem Drucker, der mit dem Algoritmus läuft, Probleme bei Brückendecklayern autreten.
Bei gut 40% der Brücken fallen die Bahnen runter weil sie den jeweiligen Rand nicht erreichen.
Die Brücken sind nur maximal 20 mm lang, overlap steht schon auf 25%.
Gruß Michael
Konstruktionen: [www.thingiverse.com]
Videos: [www.youtube.com]
Mein Club: [hackerspace-ffm.de]
Drucker:
Wersybot - seit 2012
JGAurora A5
CR10-V2
Ich frage deswegen, weil bei einem Drucker, der mit dem Algoritmus läuft, Probleme bei Brückendecklayern autreten.
Bei gut 40% der Brücken fallen die Bahnen runter weil sie den jeweiligen Rand nicht erreichen.
Die Brücken sind nur maximal 20 mm lang, overlap steht schon auf 25%.
Gruß Michael
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